力方向对其影响的有限元研究·基础研究·
力方向对其影响的有限元研究朱玥妮1, 赵守亮1，2
(1. 同济大学口腔医院牙体牙髓科，上海牙组织修复与再生工程技术研究中心，上海 200072； 2. 复旦大学附属华山医院口腔科，上海 200040)
【摘要】目的 本课题利用三维有限元法，模拟上颌中切牙根切术后模型，并进行应力分析，继而评估不同咬合形态造成的不同咬合力方向，可能对此带来的影响。以期对临床病例的选择和预后提供理论依据。方法 建立上颌中切牙三维模型，继而根据根切术基本要求，模拟出根切术后模型和根切术骨完全愈合后模型，计3个模型；在Ansys Workbench有限元软件中按照一定的载荷条件，观测根切术前、后，不同受力方向下的应力分布和大小，并进行对比分析，了解应力变化趋势。结果 当加载情况相同时，根切术后即刻受力，牙颈部以及整体应力的最大值、分布情况，最大位移值均较完整牙齿增大，当根尖骨组织愈合完全，上述参数又有改善，但仍高于完整牙齿状态。而当所有条件一致时，载荷方向与牙长轴所成角度越大，整体应力水平越大，应力集中区域范围越大，总体位移值也越大。结论 根切术后即刻至根尖牙槽骨质完全愈合之前，较完整牙齿生物力学稳定性下降。在完全愈合后，稳定性又获得一定程度的改善。所以根尖区骨质的再生是关乎根切术成败也是维持术后牙齿机械稳定性的关键。咬合状态使患牙承受水平
力较大，根切术后带来的应力增加越大，选择根切术作为治疗方案时建议将咬合形态纳入考虑因素，避免造成应力集中，松动等不良后果。
【关键词】根切术； 三维有限元；力； 应力分析
随着现代显微、超声技术，充填材料的发展，相较传统根切术，现代根切术目前在临床的病例数和治愈率都得到了一定的提高[1-2]。因其对牙体、牙周硬组织的去除，存在引起牙齿稳定性下降的风险。本实验旨在采用三维有限元的方法，分析根切术前后及骨愈合后的应力分布变化，继而评估不同咬合形态造成的不同咬合力方向，可能对此带来的影响，以期为临床病例选择提供理论依据。
1.1 模型建立
在SolidWorks软件中建立上颌恒中切牙及周围支持组织的模型。该牙全长23mm，冠长11mm，根长12mm； 牙周膜(位CEJ下 1mm，厚 0.2mm)； 牙槽骨(位CEJ下 1mm)。在此基础上进行RCT术和根切术的模拟，使用主挫为Protaper F5，尖端直径0.5mm，Taper 0.05；垂直牙长轴切除根尖3mm，向内平行于根管壁走向预备3mm洞形充填MTA以模拟根切术[5]。图1为根尖牙槽骨缺损完全填补模拟完全愈合后的模型。
图1 a 中切牙模型 b 建立周围支持组织后的完整中切牙模型c d RCT和根切术后模型
Fig.1 a A model of a maxillary incisor; b model of intact incisor with support structure; c, d model done RCT and endodontic surgery
将建立完成的术前(模型A)、术后(B)及牙槽骨愈合后(C)的模型分别导入Ansys Workbench有限元分析软件中，赋予材料物理参数(表1)，进行网格单元划分。实验二采用模型B，载荷方向分为0°，45°，90°。
表1 相关材料物理参数
Tab.1 Properties of tooth structure and restoration material
1.2 实验条件假设
假设模型中所有材料为连续、均质和各向同性的线弹性材料。
1.3 边界条件
牙槽骨底面设定为刚性约束，完全固定，各方向均受约束；牙槽骨颊舌侧为自由边界，在三维方向上均不受约束；假设各边界之间均不产生相对滑动。
1.4 加载条件
实验1，载荷设定为静态面加载，加载位置位于切端，载荷大小为100N。载荷方向均为与牙长轴成45°角。观察指标为Von Mises应力，以及应力、位移分布云图。
实验 2，加载方向分别为0°，45°，90°，其余同实验1。
2.1 实验一
2.1.1 总体应力、位移分布趋势 如图2，3个模型应力分布情况大体一致，应力集中区域均位于唇舌侧牙颈部，向根尖及冠部逐渐降低，位移云图显示，最大位移区域集中位于切端，向根方逐渐降低。根切手术，包括根切手术前所需完成的根管治疗(模型B)相较完整的牙齿会同时增大整体Von-Mises应力水平和最大位移值。另一方面，当根方牙槽骨完全愈合，一定程度降低了上述指数，牙齿的稳定程度得到一定改善恢复，但仍低于未行任何操作的完整牙齿模型。
图2 完整上颌中切牙(A)、根尖切除术后即刻(B)及愈合后(C)等效应力、位移云图
Fig.2 Distribution of Von Mises stress and deformation generated in Model A (intact incisor); Model B (model done apicoectomy); Model C (complete healed model)
*等效应力云图统一采用最大值50Mpa，位移云图统一采用最大值0.7mm
2.1.2 牙颈部平牙槽嵴顶截面应力变化 为定量观测应力变化趋势，选取了垂直于牙长轴、牙颈部平牙槽嵴顶的平面α进行观测，该平面位于牙颈部应力集中区，为多种材料边界相接触的区域，具有较高参考意义。该平面内的最大应力值分别为34.400MPa、40.713MPa、37.922MPa，吻合整体最大应力峰值变化，另一方面也证实了整体应力峰值出现于该平面附近，具有考察意义。模型B该平面内应力峰值较模型A增高18.35%，模型C该平面内应力峰值又较模型B降低5.6%。
2.2 实验二
2.2.1 总体应力、位移分布趋势 当载荷大小及其他条件均不变，只改变方向，与牙体长轴方向成角越大，应力、位移分布范围及最大Von-Mises应力和最大位移值越大。除0°外，模型分布特征类似实验一，应力集中区域位于牙颈部，最大形变区域位于载荷所在牙尖处。0°载荷时因产生整体应力水平低，Von-Mises应力集中区域位于加载所在的牙尖处。当加载方向与牙长轴成90°时，整体最大等效应力值为 54.098MPa，最大位移值为 0.632mm；0°角时，分别为 18.009MPa 和 0.067mm。
2.2.2 牙颈部平牙槽嵴顶截面应力变化 相同平面α内所观测到的等效应力峰值分别为 53.260MPa，40.713MPa和7.237MPa。除0°载荷时观测结果与总体最大应力峰值相差较大，其余均接近。上述应力云图分布特征，载荷0°时应力集中位置位于牙尖而非颈部与上述情况相符。
图3 加载方向与牙长轴分别成0°，45°，90°时等效应力、位移云图
Fig.3 Distribution of Von Mises stress and deformation generated when the load is 0°, 45°, 90° to the long axis of the tooth respectively (All stress nephogram applied a same scale bar, which is 60MPa.
And the bar is 0.7mm in the deformation ones)
*等效应力云图统一采用最大值60Mpa，位移云图统一采用最大值0.7mm
在RCT术难于取得良好效果情况下，现代根切术作为尽可能保持天然牙的治疗手段，重新获得重视。但是，一些学者认为牙齿的稳定性取决于其完整性[3]，任何牙体、牙周硬组织的移除都会削弱其原有的稳定性[4]。加之，根切术目前出现了一定适应证的扩展，存在增加生物力学性的风险。本研究采用三维有限元的方法模拟了根切术前后，以及骨组织完全愈合后应力变化，以期为临床医生病例的选择提供帮助。
本课题采用了三维有限元法进行研究，该种方法虽然具有其明显的优点，比如可视化，模型一致性高等，是用于研究口腔力学的重要方法之一[5-7]，同时具有一定的不足，牙齿作为生物体，组织之间具有相互作用，而非简单的材料块，无法用其解释所有生物现象。
试验中主要选择Von-mises应力水平和位移值及其云图分布作为观测指标。等效应力被认为是对于预测应力集中和断裂随之发生可能性较为可靠的参数。位移水平则可用来显示临床牙体在载荷下的动度。
和预期一致，根切术后，患牙除根尖及周围牙周组织缺失，还存在一定程度手术继发的牙槽骨丧失，牙根在牙槽窝内的长度减少，冠根比增大[8]，必然会对牙齿整体强度造成影响。但是，当根尖周牙槽骨质获得完全愈合之后，又获得一定程度的改善，平面α内的应力水平下降6.85%，与Jang所得结论一致[9-10]。虽然和完好牙齿模型相比，参数绝对值仍然较高，但是证实了，根切术后的牙槽骨再生不仅关乎根切手术的成功与否，同时也对根切术后牙齿的机械稳定性至关重要。
本研究假设了根尖区骨质的完全愈合，而实际情况下完全愈合很难达到，经过手术的术区骨质发生吸收或牙槽嵴顶高度下降的概率较高，同时这一过程也较为漫长，通常需要3～6个月。在这段愈合期间内，患牙受力处于不稳定，应力易于集中的状态，需要给予关注，尽量避免咬合受力。
在载荷下，牙颈部与牙槽嵴顶的接触区成为受力的支点，应力最大，向根方逐渐降低，这也与预期及曾经的研究报道一致。该位置以本实验的加载方向(45°)，唇侧受压应力，腭侧则受拉应力。应力虽未达到牙本质的屈服强度，这一部分的牙本质也会承受较大的疲劳。而当牙周膜纤维受到侧方较大压力时，会发生透明性变，牙槽骨甚至牙根面会发生吸收。牙槽骨高度的下降会造成双倍效应的冠根比改变，产生恶性循环。
相比于完整牙齿，根切术患牙愈合后整体等效应力水平仍高于前者10.3%，在随后的修复过程中，需注意若是作为桥基牙甚至仅是单冠修复，修复治疗方案都应避免加剧应力集中的设计方式，避免出现牙合创伤性牙齿松动的情况。对于合并牙周炎患者，更加需要谨慎操作。甚者，当患牙龈上牙体组织缺损过多，断面位于龈下，需行冠延长术者，在术前就需要谨慎评估根切术后的患牙再行冠延长是否符合力学要求，因为为了维持生物学宽度，在冠延长术后还会发生反应性牙槽高度降低的情况。
实验第二部分使用模型B，观测不同角度加载条件下，应力分布的情况。和预期一致，垂直于牙长轴的载荷，产生的等效应力分布水平最大，平行时则最小。当咬合力恒定，水平向分力最大即与牙体长轴垂直时，会给牙齿带来最大的实际载荷。上下前牙在咬合时成90°角是极端的情况，但在切割大块食物时上颌切牙可能受到该角度的力量；某些双牙列前突的患者上下前牙咬合角度可能接近90°。存在牙周疾病情况下，下颌前牙推上颌前牙向前上，直至扇形打开，尤其并存唇舌肌肉力量不协调，后牙垂直距离丧失者，将进一步加重这一情况。这样的情况会形成恶性循环，牙周情况不佳造成前牙漂移，继而受力角度变大，往往并存牙合创伤，又协同加重牙周组织的吸收，无法确定始动因素。在此类情况下无论手术还是术后修复设计都需要医生多加注意。
另一方面，上下切牙成角0°时，比如严重的Ⅱ类二分类错颌畸形，或Ⅲ类错颌下颌牙代偿性舌倾，甚至反
都有可能出现。但此时也需要注意是否存在前伸或侧方干扰，此种情况下同样会给牙齿带来很大的水平向力，产生创伤，在需要进行根切术时，在牙周状况允许的前提下，不仅需要观察静态咬合形态，同时需要全面观察其咬合过程。本实验设置角度虽然在临床不常见，但是提供了一定的指导依据。
从生物力学角度，根尖切除术影响牙齿的稳定性。然而，在根尖骨组织完全愈合后,稳定性又得到一定的改善。所以根尖周的骨组织再生是根切术成功的关键，也是术后修复后期稳定性的保证。咬合形态引起的侧方力较大的病例，建议在术前对进行全面的评估，避免其可能会导致的不良后果。
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Stress distribution of single-root tooth after apicoectomy and its influencing factors
ZHU Yue-ni1， ZHAO Shou-liang1，2
(1. Dept. of Conservative Dentistry, Stomatology Hospital, Tongji University, Shanghai Engineering Research Center of Tooth Restoration and Regeneration, Shanghai 200072, China; 2. Dept. of Stomatology, Huashan Hospital, Fudan University, Shanghai 200040, China)
【Abstract】Objective To determine the stress distribution of single-root tooth after apicoectomy and its influencing factors with three-dimensional finite element method (fem). Methods A 3D-model of maxillary incisor was established before simulation of the apicoectomy according to the standard requirements. The distribution and maximum of Von-mises stress and displacement were recorded and analyzed with the finite element software (Ansys Workbench). Results The root-end resection immediately increased von-mises stress and maximum displacement compared to the intact teeth, while bone tissue completely healing around the apical root improved the above parameters. Stress concentration area and overall displacement value grew with the increase of angle between loading direction and axis of the tooth under the same conditions. Conclusion The study shows that root-end resection compromises the stability of the teeth; however, after complete healing the stability would obtain a certain of improvement.
【Key words】root-end resection; three-dimensional finite element analysis; occlusal force; stress analysis
doi：10.16118/j.1008-0392.2016.03.008
收稿日期：2015-09-24
作者简介：朱玥妮(1989—)，女，硕士研究生.E-mail: Yueni.June@live.com
通信作者：赵守亮.E-mail: slzhao@tongji.edu.cn
【中图分类号】R 781.33
【文献标志码】A
【文章编号】1008-0392(2016)03-0040-06